（此文原屬《鍾庭耀的統計學》的一部份。下筆不久，找來資料查對一下。尋根究底、好事之徒者如我應該不多。可是一看之下不禁拍案而罵，需另文發砲。又可算是《Statistics，多少惡行假汝之名而行？》系列之三。）

話說某調查發現有一成的大學畢業生，全職工作收入每月少於五千港幣（經濟日報，２０１０年１１月２４日)。沒有人覆核新聞，只顧爭相轉截。事後各方少不免大事張揚，一時間各路人馬指指點點。一些說要改革教育、一些說要創造就業機會。有說政府的錯、有說大學的錯、有說大學生「高學歷、低收入」，唯恐天下不亂。

該調查由青年事務委員會委託嶺南大學社會學及社會政策系進行。調查報告資料充分、準則客觀，沒甚麼挑剔的地方。該報選了有關全職青年的收入作為題材，算是迎合讀者口味，亦是無可厚非。

先說忽略正態分佈的謬誤（Ignoring the normal distribution）。(1)

統計學上有種東西叫正態分佈（Normal distribution），大學生差不多一定會讀到。物理學、生物學、社會科等常見的現象。舉個例子，一百個學生考試，最通常出現的情況是大部份人得到中間的分數，少部份會拿較高或較低的分數。兩邊不一定完全對稱，但鐘型分佈大都是屬於正態分佈。

要是有一成大學生真的月入低於五千的話，我們要問：「中位數在哪？」、「這是否正態分佈？」、「在相同的標準誤差下，是否有一成大學生高於中位數？」只抽取其中一部份來解讀而不看整個圖案的話，得出來的結論只會是一啖笑。

如果該調查報告是正態分佈、而又有一成大學生月入低於五千，那我們（１）其實不用再大呼小叫，和（２）我們亦不可能有一種社會政策可以把某批大學生的收入增加，而不影響到整個鐘型分佈。試問歷史上有哪個政府可以把所有人的收入都固定在一點？中國搞過共產，辦甚麼人民公社、大鍋飯，最後只得出一鑊粥。

*                                     *                                     *

戲肉來了。

閒人管閒事，我找來了原來的《香港青年發展指標》一看。節錄第４９頁相關數據如下：

月入五千以下百分比為4.2%；七千以下為5.7%，是中學生都讀得懂的數字。哪麼10%從何而來？　

再看一看第５０頁的調查結論：

「……就收入方面，香港勞工及福利局發佈2009 年貧窮指標報告以每月就業收入中位數為$11,000作標準，而對於15-24 歲就業人士的貧窮定義為「每周工作35 小時或以上而每月就業收入少於中位數50%」—即收入少於$5,500……我們以最接近這指標的收入範圍代替，分別是以「$9,001-$12,000」作收入標準、及以收入等於「$3,001-$5,000」或以下視為收入貧窮……」

「 根據這兩項準則，受訪者中每周工作35 小時或以上的收入貧窮青年佔5.3%……此外……學士學位或以上的受訪者之中約有1 成是收入貧窮……」

看出箇中玄機嗎？原來撰文者花了大篇篇幅去界定何為「收入貧窮」，卻在最後用「此外」一詞全部推翻。有一些擁有大學學位或以上的受訪者是被界定為兼職，而當中多達六成收入少於五千元，而全職跟兼職兩組人月入低於五千的平均數剛好就是10%。撰文著突然撇開了「每周工作35 小時或以上」的定義而去無矢放的，不知是有心或無意。但是大學畢業後兼職工作的人，大部份是去攻讀其他學位。兼職月薪低可以理解，卻不代表香港有嚴重的「高學歷、低收入」需要去解決。

所以昨日字字鏗鏘的「一成大學畢業生　月入少於五千」標題，原來只是訛誤一場。三人成虎而又覆水難收，今日大家早已盲從附和，各抒自見。最後恐怕就如達明一派的《十個救火的少年》一歌：「亂說亂說　愈說只有愈遠」……

Normal distribution is called normal distribution most likely because they are, after all,  normal.

tl;dr – 全職大學畢業生月入五千以下的百分比為4.2%而非10%；所有人都只是以訛傳訛，沒想過去嘗試覆核數據。

Update on 5th Jan 2012 : 送佛送到西－－發了電郵給青年事務委員會、嶺南大學社會學及社會政策系和經濟日報，告知他們上述有關錯誤。如有回覆將會在此更新。

(1): 承李天命博士之習慣，指出謬誤為重，糾正訛誤次之。See also:
Statistics，多少惡行假汝之名而行？（一） 
鍾庭耀的統計學

　

•